Wie komme ich auf das Ergebnis? (x+1)(√(x-1) √(x+1)) = √(x-1) (x+1)^{3/2}

Question

Input:

\( (x+1)(\sqrt{x-1} \sqrt{x+1}) \)

Result:

\( \sqrt{x-1}(x+1)^{3 / 2} \)

Ich würde gerne wissen, wie ich auf dieses Ergebnis komme.

Comments

In der Übersicht gegen Schluss wird erwähnt, wie Wurzeln und gebrochene Exponenten zusammenhängen: https://www.matheretter.de/wiki/wurzel

Answer 1

Eines der Potenzgesetze lautet \(a^b\cdot a^c=a^{b+c}.\)

Deswegen ist \((x+1)\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}=(x+1)\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}=(x+1)^1(x+1)^\frac{1}{2}\sqrt{x-1}=(x+1)^{1+\frac{1}{2}}\sqrt{x-1}=(x+1)^\frac{3}{2}\sqrt{x-1}.\)

Answer 2

 

 

(x + 1) * (√(x - 1) * √(x + 1)) =

(x + 1) * √(x + 1) * √(x - 1) =

√(x + 1) * √(x + 1) * √(x + 1) * √(x - 1) =

(√(x + 1))³ * √(x - 1) = 

(x + 1)^3/2 * √(x - 1) =

√(x - 1) * (x + 1)^3/2

 

Besten Gruß