Empirische Messungen, Steigung berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind folgende empirische Messungen:

xi	3,9	5,9	7	9
zi	7,46	8,39	9,43	10,22

Grafisch liegen diese Punkte folgendermaßen im Koordinatensystem:

Die Beobachtungen liegen ungefähr auf einer linearen Funktion z=a0+a1x und sind mit leichten Fehlern behaftet. Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichungen.

Wie lautet die Steigung?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre hier eine einfache Schlussrechnung gewesen, doch mein Ergebis ist leider wie zu erwarten falsch.

Kann mir hier bitte jemand weiterhelfen?

LG Hannah

Comments

Hallo

 du solltest sagen, was ihr unter Normalengleichung versteht, ich denke das ist das Verfahren mit den kleinsten Fehlerquadraten? Wenn ja musst du doch die entsprechenden Formeln kennen oder eben nachschlagen. Was du eine einfache "Schlußrechnung" nennst weiss ich nicht .

Gruß lul

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Kommentar gelöscht 

Meine Ausführungen bezogen sich - keine Ahnung warum - auf andere Daten!

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@lul: der Ausdruck 'Schlussrechnung' scheint in Österreich im Mathematik-Unterricht üblich zu sein. Es hat etwas mit Proportionalität zu tun; eine Definition habe ich nicht gefunden.

@Hannah: brauchst Du nur das Ergebnis oder bist Du am Rechenweg interessiert? Falls letzteres zutrifft, reicht Dir die Ausführung von Wolfgang?

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@Werner mir würde das Ergebnis ausreichen :)

LG

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Dann hättest du z.B. einfach den - von mir sehr ausführlich beschriebenen - Online-Rechner in "Wolfgangs Ausführungen" benutzen können!

Dann hättest du aber deine 8 Datenwerte selbst eintippen müssen. Es ist natürlich einfacher, wenn Werner das macht :-)

Answer 1

Hallo Hannah,

das Ergebnis ist \(a_0 = 5,2684974284\) (der Achsenabschnitt) und \(a_1=0,5591476855\) (die Steigung). Noch der Plot dazu: ~plot~ 5,2684974284+0,5591476855x;{3,9|7,46};{5,9|8,39};{7|9,43};{9|10,22};[[-1|10|-1|12]] ~plot~ Gruß Werner

PS.: klär' uns noch mal auf: was versteht man unter Schlussrechnung?