Bestimmen Sie im R4 jeweils eine Basis und die Dimension von U ∩ W und U + W

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie im R4 jeweils eine Basis und die Dimension von U ∩ W und U + W , wobei    U= (x1,x2,x3,x4)∈ℝ4      x 1 − x 2 + x 3    = 0
                                                      x1+  x2        −x4= 0    und
  W = ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) ∈ ℝ4  x 1 + x 2 − 3 x 3          = 0
                                                      x 1 +        2 x 3    − x 4 = 0 .

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

 schreib doch einfach 2 Lin unabhängige Vektoren hin, die die 2 Gleichungen für U erfüllen, dasselbe für W, die menge der Lin unabhängigen davon ist dim U+W und auch eine Basis.

daraus kannst du schon auf die andere dim schließen sonst suche alle Vektoren, die sich aus a*u1+b*u2=c*w1+d*w2  kombinieren lassen. die sind eine  Basis des Schnitts.

Gruß lul