Mächtigkeit von Mengen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die drei Mengen
A = {a,b,c,d,e,f,g,h,k} B = {b,c,d,e,f,h,i,k,m,n} C = {a,b,c,d,e,f,g,l}

    Welche Mächtigkeit hat die Menge C ?
    Antwort
    Welche Mächtigkeit hat die Potenzmenge der Menge A
    Antwort
    Welche Mächtigkeit hat A∪B∪C ?
    Antwort
    Welche Mächtigkeit hat die Potenzmege von A∩B∩C ?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo Samii,

A = {a,b,c,d,e,f,g,h,k} B = {b,c,d,e,f,h,i,k,m,n} C = {a,b,c,d,e,f,g,l}

Die Mächtigkeit |M|  einer Menge mit endlich vielen Elementen ist die Anzahl der Elemente.

Welche Mächtigkeit hat die Menge C ?

|C| = 8

  Welche Mächtigkeit hat die Potenzmenge der Menge A

Die Potenzmenge P(M) (=Menge der Teilmengen von M)  hat  2^|M|  Elemente
  →  | P(A) |  =  2⁹ = 512

Welche Mächtigkeit hat A∪B∪C ?

A∪B∪C  =  {a, b, c, d, e, f, g, h, i, k, l, m, n}

                     (alle Elemente, die in mindestens einer der Mengen enthalten sind)

| A∪B∪C |   = 13

Welche Mächtigkeit hat die Potenzmenge von A∩B∩C

A∩B∩C = {b, c, d, e, f}    ( gemeinsame Elemente von A,B und C)

| P(A∩B∩C) | = 2⁵ = 10

Gruß Wolfgang