10 m Leiter steht an der Wand mit einem Würfel Kantenlänge 1m. Stehhöhe?

Question

Aufgabe:

Eine 10m lange Leiter steht an der Wand. Unter der Leiter steht eine Kiste mit 1m Kantenlänge an allen Seiten. Die Leiter berührt die Kante der Kiste sowie die Wand und den Boden. In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand?

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit Pythagoras, pq-Formel und Strahlensatz versucht, mich leider immer beim Lösen der Gleichungen verheddert.

Vielleicht kann hier einer die Nuss knacken damit ich in unserer Skat Runde bei den Jungs glänzen kann?

Ingo

Answer 1

Der Abstand der Leiter von der Wand sei b, die Höhe, welche die Leiter an der Wand erreicht sei h. Dann ist (Strahlensatz) b/1=h/(h-1). Dies in h²+b²=100 eingesetzt, ergibt eine Gleichung vierten Grades, die man mit einem geeigneten Näherungsverfahren lösen kann. Ergebnis: h≈9,938 (viel zu steil).

Comments

Bist Du davon ausgegangen das der Abstand zur Wand unten 1m beträgt?

Die Leiter berührt die Kiste an der oberen Kante.

Siehe Skizze

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Du musst jetzt die erste Gleichung quadrieren und dann die zweite in die erste einsetzen.

Answer 2

Die andere Lösung ist in der Tat deutlich

einfacher.

~draw~ rechteck(-1|0 1 1);strecke(x|y x|y);strecke(-1.1119|0 0|8.938);zoom(10) ~draw~

Wenn ich das Stück auf der x-Achse, das länger als 1 ist, x nenne

und auf der y-Achse das Stück oberhalb von 1 nenne ich y, dann

gibt mir ein Strahlensatz oder die Ähnlichkeit der Dreiecke

y/1  = (y+1)/(x+1)

also   y = 1/x  .

Und mit Pythagoras

      (x+1)^2 + (y+1)^2 = 100

gibt das

      (x+1)^2 + (1/x+1)^2 = 100

oder  (x+1)^2 * (x^2 + 1 ) = 100x^2

Das gibt dann per Gleichungslöser

neben ein paar unsinnigen Werten

x= ( √(2*(49-√101))+√101 - 1 ) / 2  ≈ 0,1119

und y = 1/x  ≈ 8.938

Die Gleichung lässt sich sicher auch von Hand lösen.

Zumal mit x auch immer 1/x  eine Lösung ist.

Answer 3

Hallo. Diese Aufgabe ist, ggf. mit anderen Zahlen, ein ziemlicher Klassiker. Unter

http://www.mathematische-basteleien.de/leiter.htm

finden sich viele Lösungsansätze und auch viele Quellen zum weiterforschen.