Zentraler Grenzwertsatz

Question

Aufgabe:

Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1000 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 150 000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p=0.07
p
=
0.07
betrage.

Welchen Betrag sollte das Versicherungsunternehmen unter Zuhilfenahme des Zentralen Grenzwertsatzes in seine Bilanz als Rückstellungen aufnehmen, wenn dieser Betrag nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 überschritten werden soll? (Runden Sie das Ergebnis kaufmännisch auf eine ganze Zahl!)

...Habe ehrlich gesagt überhaupt keinen Schimmer wo ich anfangen soll. Kenne zu dieser Aufgabe weder eine sinnvolle Formel, noch Rechenweg.

Answer 1

Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1000 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 150000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p = 0.07 betrage.

Welchen Betrag sollte das Versicherungsunternehmen unter Zuhilfenahme des Zentralen Grenzwertsatzes in seine Bilanz als Rückstellungen aufnehmen, wenn dieser Betrag nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 überschritten werden soll?

n = 1000
p = 0.07

μ = n·p = 1000·0.07 = 70
σ = √(n·p·q) = √(1000·0.07·0.93) = 8.068457101

Φ(k) = 0.9 → k = 1.281551569

70 + 1.281551569 * 8.068457101 = 80.34014385 Todesfälle

80.34014385 * 150000 = 12051021.57 €

Comments

Wissen Sie zufällig bei meiner den Rechenweg?

Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1000 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 150 000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p=0.1 betrage.

Bestimmen Sie unter Verwendung des Zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass der Gesamtbetrag, den das Versicherungsunternehmen im kommenden Jahr auszahlen muss, mehr als 15 001 000 Euro beträgt. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an!)

Ich kriegs einfach nicht raus...

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Wissen Sie zufällig bei meiner den Rechenweg?

Zumindest vermute ich das. Du solltest die Frage aber neu einstellen, wenn nicht bereits geschehen.

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Diese habe ich bereits reingestellt vor einem Tag, bis jetzt aber noch keine Antwort bekommen...