Zentraler Grenzwert Berechnung

Question

Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1200 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 200 000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p=0.05 betrage.

Bestimmen Sie unter Verwendung des Zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass der Gesamtbetrag, den das Versicherungsunternehmen im kommenden Jahr auszahlen muss, weniger als 11 998 000 Euro beträgt. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an!)

Gibt's jemanden der das ausrechnen kann? Wäre mir eine große Hilfe DANKE

Answer 1

Anzahl der erforderlichen Todesfälle:

11 998 000/200 000 = 60 (gerundet) → Es dürfen höchstens  59 versicherte sterben.

P(X≤59) = ∑ (60überk) 0,05^k*0,95^(n-k)  k von 0 bis 59

P= 0,4815060853

(Lösung über Binomialverteilung)

Answer 2

11998000/200000 = 59.99 → Es dürfen max. 59 ableben

Über Binomialverteilung

P(X <= 59) = ∑ (x = 0 bis 59) ((1200 über x)·0.05^x·0.95^(1200 - x)) = 0.4815060852

Über Normalverteilung

μ = 1200·0.05 = 60 

σ = √(1200·0.05·0.95) = 7.550

P(X <= 59) = NORMAL((59.5 - 60)/7.55) = 0.4736