Aufgabe:
Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1200 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 100 000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p=0.08 betrage.
Bestimmen Sie unter Verwendung des Zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass der Gesamtbetrag, den das Versicherungsunternehmen im kommenden Jahr auszahlen muss, zwischen 9 598 000 und 9 604 000 Euro beträgt. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an!)
Problem/Ansatz:
n = 1200
p = 0.08
mu = n*p = 96
σ = 9.397872
Gefragt ist in dem Fall wohl Φ(k)
Der Einfachheit halber verwende ich als Intervallgrenzen die gestorbenen Personen und nicht das Geld, also ist die Untergrenze 95.98 und die Obergrenze 96.04
Die Formel für eine dieser Intervallgrenzen wäre ja:
mu + k * σ = x
Einiges kann man bereits einsetzen (Obergrenze):
96 + k * 9.397872 = 96.04
Umformen zu:
k = 0.04 / 9.397872
Ergibt dann:
0.004256283
Bei welcher Tabelle muss ich das dann zurückführen auf die Wahrscheinlichkeit? Oder liege ich komplett daneben?
