Analysis: Limes Funktion anhand einer Definition beweisen

Question

Hilfe, wie beweise ich folgende Aussage?

Seien a < x₀ < b ∈ ℝ, c ∈ ℝ und eine Funktion f : ]a, b[ \{x₀} → ℝ gegeben.
Beweisen Sie anhand der Definition

\( \lim\limits_{x\to x0} \)   f(x) = c ⇐⇒ ( lim x↑x₀   f(x) = c und lim x↓x₀   f(x) = c )