Winkel zwischen 2 Vektoren im Raum

Question

Ein Vektor a liegt in der x,z Ebene und bildet mit der x Achse einen Winkel von 45°, Vektor b liegt in der x,z Ebene und bildet mit der y Achse einen winkel von 30°; wie groß ist der Winkel zwi. den Vektoren?

Answer 1

hi

ich beziehe mich auf deinen im kommentar korrigierten tippfehler.

erstmal kannst du die komponenten der vektoren allgemein in polarform aufschreiben und dann die winkel der komponenten mit den speziellen werten für die winkel 30° und 45° ersetzen. dann wendest du die gleichung für den kosinus zwischen vektoren an und stellst beim umformen fest, dass sich die beträge der winkel herauskürzen und damit der winkel zwischen den vektoren von den beträgen der vektoren unabhängig ist.

guckst du:

 

Comments

irgendwie ist mir ein betragsstrich und das gradzeichen flöten gegangen. da ich nun schon so lange mit der latexeingabe rumgeeiert habe, will ich das bisschen mal korrigieren:

 

:P

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verdammt!

ich hab den vektor a verbockt! :rolleyes:

muss natürlich

 

heißen und dann kommt auch ein anderer winkel raus. nämlich α ≈ 69,295°.

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Großartig beantwortet, herzlichen Dank!

Jostos

Answer 2

a = [1, 0, 1]

Vektor b liegt in der x,z Ebene und bildet mit der y Achse einen winkel von 30°

Das kann nicht sein. Wenn b in der x, z Ebene liegt dann ist der Winkel mit der y-Achse immer 90 Grad.

Comments

Verzeihung, hatte einen Tippfehler in der Aufgabe:
Vektor b liegt in der y, z Ebene


Hier nochmal die komplette Aufgabe

Vektor a liegt in der x ,z Ebene und bildet mit der x Achse einen Winkel von 45°,

Vektor b liegt in der y, z Ebene und bildet mit der y Achse einen winkel von 30°; wie groß ist der Winkel zwi. den Vektoren?

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b = [0, 1, tan(30°)]

Winkel zwischen a und b

α = arccos(([1, 0, 1]*[0, 1, tan(30°)])/(|[1, 0, 1]|*|[0, 1, tan(30°)]|)) = 69.29518894°

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Danke, aber ich versteh´s noch nicht :

die Antwort lautet α=arccos (a*b)/(a*b)

Zähler und Nenner sind gleich, wie kommt man auf den Winkel?

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Achtung. Im Nenner hast du die Beträge der Vektoren

α = arccos((a * b) / (|a| * |b|))