Geben Sie das Bild von AxA unter f an!

Question

Es sei f = {((n,m),2n+4m)|n,m∈ℕ} der Graph von f:ℕxℕ→ℕ. Weiter sei A={1,2,3}.

Und nun soll ich das Bild von AxA unter f angeben.


Ist folgender Lösungsansatz korrekt?

1) AxA={(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(3,3)}

2) da A⊂ℕ gilt f(A)={f(a)|a∈A}


Mir ist nun nicht ganz klar, wie ich mit dem Graphen umgehen soll. Sprich was sagt mir ((n,m),2n+4m)|n,m∈ℕ?

Wer kann mir da helfen?

Answer 1

Sitze da auch gerade dran und kann noch nichtmal deinen zweiten Schritt nachvollziehen...


Ich muss die durch A x A gewonnenen Elemente ja irgendwie mit f zusammenbringen, aber dann muss

f={((n,m),2n+4m)\n,m element N} ja als Vorschrift lesbar sein.

Heißt das vlt, dass f für alle n,m element N gilt und die Funktion, für die wir n,m benötigen, f(x)=2n+4m ist, wobei wir n aus der ersten Menge A und m aus der zweiten Menge A einsetzen müssen?

Comments

Danke für deine Antwort!!

Mit meinem zweiten Lösungsschritt meinte ich nur die Darstellung des Bildes von A unter f. Da A⊂ℕ:f(A)={f(a)|a∈A}

Bzw: A'⊂A ⇒ f(A'):={f(a)|a∈A'} So habe ich es als mathematische Darstellung eines Bildes A' unter f gelernt. Aber vielleicht war das auch ein Irrweg.

Auf den Gedanken f(x)=2n+4m bin ich bisher nicht gekommen. Mir ist da nur der x-Wert nicht ganz klar. Sprich das Urbild. Für n,m AxA eingesetzt ist klar.

Bspw: f(1,1)=2·1+4·1=6 Was ist x?

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naja, das wäre ja dann praktisch der x-Wert für die gekreuzte Funktion, das müsste doch eigentlich einen einzelnen X-Wert ergeben, oder?


Irgendwie war die Erklärung in der Vorlesung nicht die beste, und durch den Feiertag ist meine Übung auch noch ausgefallen...


Aufgabe 2&3 sind aber machbar, für alle anderen Potsdamer ;)