Zentraler Grenzwertsatz. Wahrscheinlichkeit, dass der Gesamtbetrag mehr als 3 002 000 Euro ist?

Question

Aufgabe:

Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1000 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 50 000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p=0.06

betrage.

Bestimmen Sie unter Verwendung des Zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass der Gesamtbetrag, den das Versicherungsunternehmen im kommenden Jahr auszahlen muss, mehr als 3 002 000 Euro beträgt.

Problem/Ansatz:

Egal wie ich's probier, es geht nicht auf. Danke

Answer 1

μ = 50000·1000·0.06 = 3000000
σ = 50000·√(1000·0.06·0.94) = 375499.6671

1 - Φ((3002000 - 3000000)/375499.6671) = 0.4978751491

Comments

viiielen Dank für die schnelle Antwort. Leider stimmt das Ergebnis nicht.

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Weißt du denn, wie das Ergebnis lauten soll ?

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leider nein...und ich hab nur mehr eine Stunde zum Eingeben. Alle Beispiele haben tadellos funktioniert, deshalb geh ich mal nicht davon aus, dass ein Fehler im System ist, aber langsam gehen mir die Ideen aus.

vielen Dank für deine Hilfe

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Was hast du denn eingegeben?

0.4979 oder 49.79

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49,79. Das Ergebnis soll in Prozent angegeben werden.

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bitte entschuldige das nachhaken, aber du hast auch keinen besseren Ansatz oder?

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Leider nicht. Die Verteilung die dahinter steckt ist die Binomialverteilung denke ich mal. Mit dem Grenzwertsatz wird es zur Normalverteilung.

Eine Idee wäre noch

μ = 1000·0.06 = 60
σ = √(1000·0.06·0.94) = 7.509993342
3002000/50000 = 60.04

P(X ≥ 61) = 1 - Φ((60.5 - 60)/7.509993342) = 0.4734588480

Weil die Anzahl der sterbenden Personen ja ein diskreter Wert und kein stetiger Wert ist.

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Der Erwartungswert der Auszahlungssumme ist 3 Millionen.

Der Erwartungswert muss mit (1-p), also mit 0,96 multipliziert werden, um die Varianz

(2 880 000) zu erhalten. Die Wurzel daraus ist  1697,05.

Dieses Ergebnis ist wesentlich verschieden vom Ergebnis σ =375499.6671, welches Mathecoach geliefert hat.

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@Gast62

Du wendest dann für die Varianz die Formel der Binomialverteilung

V(X) = n*p*q

an. Die Auszahlungssumme selbst ist aber nicht Binomialverteilt.

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Das ist wohl wahr. Danke für die Korrektur.

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Der Rechenweg vom @Der_Mathecoach stimmt falls sich wer wundert:)

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Der zweite Ansatz oder welchen meinst du jetzt?

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nein der erste:)