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Gegeben sei ein beliebiges Viereck. Je zwei benachbarte Halbierende der Innenwinkel  schneiden sich in einem Punkt. Zeigen Sie, dass diese vier Schnittpunkte Eckpunkte eines Sehnenvierecks sind.

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Anwendung des Außenwinkelsatzes;

(α/2 + β/2)+(γ/2 + δ/2)=180°.

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo Roland,

Das ist leicht, aber eine Antwort hat noch keiner geschrieben. Also bitte:

Skizze.png  

der grüne Winkel bei EE sei α\alpha und der rote bei GG sei γ\gamma. Die Summe der gelben Winkel sei gg und die Summe der blauen Winkel sei bb. Dann ist α=πgγ=πb\alpha = \pi - g \\ \gamma = \pi - b Beide Gleichungen addieren gibt α+γ=2π(g+b)=2ππ=π\alpha + \gamma = 2\pi - (g+b) = 2 \pi - \pi = \pi da die Summe (g+b)(g+b) die Hälfte der Winkelsumme im Viereck ist. Also ist in dem Viereck EFGHEFGH die Winkelsumme zweier gegenüberliegenden Winkel gleich π\pi und somit ist es ein Sehnenviereck.

Gruß Werner

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