ich hatte gerade für jemanden, der fragte, wenn nur U und A eines ebenen rechtwinkligen Dreiecks gegeben sind, ob man dann die Seitenlängen a, b, c berechnen, dieses "Problem" versucht zu lösen. Dabei kam raus:
U = a + b + c
A = a * b/2 und damit b = 2A/a
a^2 + b^2 = c^2 und damit c = sqrt(a^2 + b^2)
jetzt lässt sich der Umfang als U = a + b + sqrt(a^2 + b^2) berechnen
da b = 2A/a ist, ist
U = a+ (2A/a) + sqrt(a^2 + (2A/a)^2) --- nach a aufgelöst wird das eine quadratische Gleichung, die sich mit der pq-Formel berechnen lässt
p = -(U^2 + 4A)/2U
q = 2A
a1, a2 = -p/2 +- sqrt((p/2)^2 - q)
dann hat man a1 = a und a2 = b oder a1 = b und a2 = a, d.h. unter a und b lässt sich nicht eindeutig unterscheiden. c hat allerdings den festen Wert
c = sqrt(a1^2 + a2^2)
c lässt sich also eindeutig bestimmen, nur a und b können jeweils das andere sein.
Das ist jetzt sicher nicht der einfachste Weg, aber der einzige, den ich gefunden habe Wenn er überhaupt stimmt...
Jedenfalls kriegt man dabei für U = 257 und A = 7956, so wie die Aufgabe war, kein Ergebnis in R. Heißt das, dass kein ebenes rechtwinkliges Dreieck mit dem Umfang U = 257 und A = 7956 existiert?
Danke
