Lineare Algebra UVR,Basis,Dimension

Question

Ich soll die Basis von U finden.

$$U = \left\{ \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) \in \mathbb { R } ^ { 3 } : x + y - z = 0 \right\}$$

Stimmt meine Lösung:

x=(1,0,0) y=(0,1,0) z=(0,0,2) da x+y-z = 0 ist?

Answer 1

Ist die allgemeine Lösung  (x,y,x+y) da x+y-(x+y)=0 ?

Ja und das kannst du schreiben also

x * (1 , 0 , 1 )   + y * ( 0, 1,1)

Also bilden   (1 , 0 , 1 )   und ( 0, 1,1)  eine Basis von U

und dim=2.

Comments

Hm, hab ich das jetzt richtig verstanden und wäre für z.B. x+y=0 die Lösung x*(1,0,-1)+y*(-1,0,1)+z*(0,1,0) ?

---

Und muss es muss nicht immer x*(..),y*(..) und z*(..) heißen, da x, y und z auch lambda 1, lambda 2 und lambda 3 sein können oder?

Answer 2

Deine drei Vektoren lösen die Gleichung doch gar nicht. Bestimme die allgemeine Lösung der Gleichung

Comments

Ist die allgemeine Lösung  (x,y,x+y) da x+y-(x+y)=0 ?