Basis der Summe xi=0

Question

Ich soll eine Basis angeben zu dem Vektorraum (x_1,...x_n)eR^n : $$\sum \limits_{i=1}^{n}x_i=0$$

Die Summe von (x1-xn) muss also 0 ergeben. Da es da aber unglaublich viele Möglichkeiten gibt, habe ich keine Ahnung wie man dazu Basisvektoren finden soll. Vielleicht irgendwas mit n?

Wäre überaus dankbar für eine Antwort.

Lg Marie :)

Answer 1

überleg dir doch erstmal, wie viele Freiheitsgrade bleiben. Wenn z.B n=3 ist, dann kannst du die oberen beiden Einträge des Vektors beliebig wählen, der dritte ist dann eindeutig bestimmt. x=(x_1,x_2,-x_1-x_2)

Die dazugehörige Basis wäre nun {(1,0,-1),(0,1,-1)}

verallgemeinere auf R^n: Du kannst die ersten n-1 Einträge beliebig wählen, der letzte ist dann bestimmt.

Eine Basis hat dann die Form {(1,0,0,....0,-1),(0,1,0,....0,-1),......,(0,0,0,....1,-1)}

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Vielen Dank :)