Seien f: ℝ→ℝ und g: ℝ→ℝ Funktionen. Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche sind falsch?

Question

Danke für jede Hilfe von euch :)

Aufgabe: Seien f:  ℝ→ℝ und g: ℝ→ℝ Funktionen.
Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche sind falsch

Begründen Sie Ihre Antwort  ggf. mit einem Gegenbeispiel

a) f nicht stetig bei x₀ und g nicht stetig bei x₀ ⇒ f•g nicht stetig bei x₀

b) f•g nicht Differenzierbar in x0 ⇒ f nicht differenzierbar in x₀ oder g nicht differenzierbar in x₀

Answer 1

a) f nicht stetig bei x0 und g nicht stetig bei x0 ⇒ f•g nicht stetig bei x0

f : R ---- R  , f(x) = 0 für x<=0  und f(x) = 1 für x> 0 .  nicht stetig bei x=0

g: R → R ,  g(x) = 1 für x < 0 und g(x) = 0 für x ≥ 0  nicht stetig bei x=0

Produkt ist die überall stetige Nullfunktion.


b) f•g nicht Differenzierbar in x0 ⇒ f nicht differenzierbar in x0 oder g nicht differenzierbar in x0

             ????????????

Mach besser ne neue Frage draus .

Answer 2

zu a)

Sei f(x)=1 für x≥0 und -1 für x<0. Damit ist f an der Stelle x=0 nicht stetig.

Sei g(x)=-1 für x≥0 und 1 für x<0. Damit ist g an der Stelle x=0 nicht stetig.

f(x)*g(x) ist dann aber konstant -1 an jeder Stelle x (und somit stetig).

Answer 3

Für b) hilft es, wenn du die Frage  umformulierst.

"f*g nicht diffbar in x0 → f oder g nicht diffbar in x0"

wird zu: "f und g diffbar in x0 → f*g diffbar in x0"

Die Aussage ist wahr, weil Produkte diffbarer Funktionen diffbar sind.

b ist also wahr.