Question

Warum ist der Mittelwert aus 3 Zahlen nicht assoziativ aber kommutativ?

Answer 1

hierzu genügt ein einfacher direkter Beweis:

\( M(x, y) \equiv \frac{x+y}{2} \).

\( M(M(a, b), c) = \frac{\frac{a + b}{2} + c}{2} = \frac{a + b + 2c}{4} \neq \frac{2a + b + c}{4} = M(a, M(b, c)) \).

Die Kommutativität ist trivialerweise durch

\( M(a, b) = \frac{a + b}{2} = \frac{b + a}{2} = M(b, a) \)

gegeben.

MfG

Mister