Aufgabe:
Die drei Fensterbauer Anton, Bert und Charly bauen Fenster in ein Hochhaus ein. Anton benötigt für den Einbau eines Fensters im Schnitt 100 min, Bert 150 und Charly 120 Minuten. Charly hat 42% aller Fenster eingebaut. Anton hat insgesamt doppelt so lang wie Bert auf der Baustelle gearbeitet.
a) Wie lange dauert im Schnitt bei Anton und Bert zusammen der Einbau eines Fensters?
b) Wie lange benötigen alle drei zusammen für den Einbau eines Fensters?
Meine Ideen:
Ich habe die Aufgabe a) und b) gelöst, nach bestem Gewissen. jedoch würde ich gerne wissen, ob das auch alles so stimmt. habe die tage eine klasur und leider keiner Lösungen zur aufgabe.
mein Lösungsweg zu a) hierbei würde ich erstmal die jeweiligen Anteile für h(Anton) und h(Bert) ermitteln. da Anton doppelt so lang wie Bert gearbeitet hat ergibt sich für mich h(A)=2*h(B), die Gesamtheit besteht hierbei aus h(A)+h(B)=1, nach einsetzen kriege ich dafür für h(A)=2/3 , und für h(B)=1/3 raus. nun wählen welches Mittel ich anwenden muss. da sich hierbei die Anteile auf die Länge der Arbeit, also demnach Minuten, die hierbei die Merkmalssumme ist, bezieht, würde ich das harmonische Mittel für sinnvoll halten. kriege dann hierfür für durchschnitt-x=112,5 min/Fenster. stimmt das so..???
für b) würde ich erstmal die Anteile mit der neuen Grundgesamtheit h(A)+h(B)+h(C)=1 ermitteln. da ich nun hierbei weiß, dass charly 42% aller Fenster baut und demnach der erst, also 58% von Anton und Bert gebaut werden müssen, würde ich nun anteilig für h(B)=1/3 und h(C)=2/3 dein jeweiligen Anteil von den 58% errechnen. sind dann einmal h(A)=1/3*0.58 und so weiter. da sich hierbei nun die Anteile auf die Fenster bezieht, also Objekte, würde ich das arithmetische Mittel verwenden...stimmt das?
An diesem Punkt bin ich mir nämlich nicht sicher, ob ich nicht für den durchschnitt-x von Anton und Bert 112,5 min/fenster, den ich vorig errechnet hatte, verwenden soll und mit dem Anteil h(A+B)=0,58 multiplizieren soll?
also einfach... x=112,5*0,58+120*0,42
das wäre wahrscheinlich falsch, oder? da ich hierbei mit einem Durchschnittlichen Wert für Bert und Anton rechne, dessen Wert sich aus der Gesamtheit der 58% ergab und nicht der Gesamtheit in der Charlys 42% miteinbezogen wurden?
