Unterschied arithmetisches und harmonisches Mittel

Question

Hallo

Ich habe hier zwei Beispiele:

1. Ein Auto fährt erst 3h mit 100km/h, dann 2h mit 50km/h.

2. Fliesenleger verlegt 20m² mit Geschwindigkeit von 5m²/h und 10m² mit 4m²/h.

Lt. meinem Skript wäre 1. ein Fall für das arithmetische Mittel und 2. ein Fall für das harmonische Mittel.

Aber wieso? Für mich sehen die Aufgaben vom Prinzip her gleich aus. Was ist der Unterschied?

Grüße

Answer 1

 erst 3h mit 100km/h, dann 2h mit 50km/h

$$3 \cdot 100+2 \cdot 50$$

.  2. Fliesenleger verlegt 20m² mit Geschwindigkeit von 5m²/h und 10m² mit 4m²/h

$$\frac{\frac {20}{5} \cdot \frac {10}{4}}{\frac {20}{5}+\frac {10}{4}}$$

Comments

Woher weiß ich das ? Ist bestimmt eine dumme Frage, aber mir wird das einfach nicht klar. Ich hätte wahrscheinlich analog zu Aufgabe 1 (20*5+10*4)/5+4 gerechnet und so was komplett falsches rausbekommen. Woran sehe ich an der Aufgabe, dass ich hier das harmonische Mittel anwenden muss?

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Bei der ersten sollte es wohl   ( 3 * 100 km + 2 * 50 km ) / 5 h  = 80 km/h heißen. Sonst hat man überhaupt keinen Mittelwert!

80 km/h ist dann die Durchschnittsgewindigkeit  (nach der Formel v = s / t )

Diese kann man auch als arthmetisches Mittel der 5 Geschwindigkeiten in den einzelnen Stunden angeben:

( 100 km/h + 100 kk/h + 100 km/h + 50 km/h + 50 km/h ) / 5 = 80 km/h

https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonisches_Mittel

Answer 2

1. Ein Auto fährt erst 3h mit 100km/h, dann 2h mit 50km/h.

Ich vermute mal, dass nach einer Durchschnittsgeschwindigkeit gefragt ist. Dann ist es möglicherweise einfacher, so vorzugehen: 300 km in 3 Stunden und dann 100 km in 2 Stunden macht zusammen 400 km in 5 Stunden. Das entspricht einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h.

2. Fliesenleger verlegt 20m² mit Geschwindigkeit von 5m²/h und 10m² mit 4m²/h.

Ich vermute mal, dass nach einer durchschnittlichen Arbeitsgeschwindigkeit gefragt ist. Dann ist es möglicherweise einfacher, so vorzugehen:20 m² in 4 Stunden und dann 10 m² in 2,5 Stunden macht zusammen 30 m² in 6,5 Stunden. Das entspricht einer durchschnittlichen Arbeitsgeschwindigkeit von von 4+8/13 ≈ 4,6 m²/h.