Integralrechnung: Füllprobleme: Badewanne

Question

Aufgabe 1- Badewanne:

Die nebenstehende Abbildung zeigt die Zuflussrate bei einem Badevorgang, der zehn Minuten dauert. Zu Beginn ist die Wanne leer.

a) Skizzieren Sie die zugehörige Bestandsfunktion. Beschriften Sie dabei zunächst die Achsen. Was wird durch diese Funktion beschrieben?

b) Wie viel Wasser befindet sich nach sechs Minuten in der Wanne? Kennzeichnen Sie diese Menge auch im Graphen.  Ist die Wanne nach zehn Minuten leer?

c) Was würde sich am Bestandsgraphen ändern, wenn zu Beginn des Badevorgangs 20 Liter in der Wanne sind?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe gar nicht. Es wäre nett, wenn jemand die Lösungen ausführlich schicken könnte.

Answer 1

a) Du hast ein gleichbleibenden Zufluss, also es fließt immer gleich viel hinein. Somit sieht der Graph der Bestandfunktion aus wie eine lineare Funktion, die ihren Hochpunkt bei x=6 hat, da ab dort das Wasser konstant wieder abfließt. 

Abszisse: Zeit in Minuten
Ordinate: Bestand von Wasser in der Badewanne

b)

6*20=120l, kann man aus dem Graphen ablesen und die einzelnen Werte zusammenaddieren (20+20+20...)
Ja, 6*20+4*(-30)=0l Restwasser

c)

Der Bestandsgraph beginnt nicht im Punkt (0|0), sondern bei (0|20)

Comments

Ist die bestandsfunktion wirklich eine parabel? Ich meine bei konstantem zufließt könnte es auch eine Gerade sein. Wenn die Geschwindigkeit eine konstante ist und ich sie integriere kriege ich eine Gerade raus.

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edited, mein Fehler, danke.

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ok aber ich verstehe nicht, wieso die linerae funktion einen hochpunkt bei x=6 hat. wie genau skizziere ich die Bestandsfunktion. Das selbe Problem habe ich bei meiner andere Frage mit der Aufgabe zum Tank, wo ich ja Werte in einer Tabelle eintragen muss... könntest du vielleicht die Bestandsfunktion passend zu dem 2. Graphen in dem Foto skizzieren oder wenigstens die paar ersten Werte nennen, damit ich das verstehe?

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So sollte es aussehen

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ich habe noch eine frage zu b) wie kann es nach 10 min 40 l sein, da steht ja -30. also müsste es ja 6*20+4*(-30) heißen, was ja 0 ergibt

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Ja, stimmt, hab ich falsch gesehen; ich schiebs mal auf die Größe des Bildes.