Grenzwerte. Zahlenfolgen (an)n∈N⊂C, (bn)n∈N⊂C komponentenweise addieren ?

Question

hallo Ihr lieben ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe :

Zahlenfolgen (an)n∈N⊂C,  (bn)n∈N⊂C können wir komponentenweise addieren und multiplizieren und mit Skalaren λ∈C multiplizieren, d.h.

(an)+λ(bn)=(an+λbn),

(an)⋅(bn)=(an⋅bn).

Gegeben seien nun die Folgen (an), (bn), (cn)⊂C mit

an= (n^2−3n)/(4⋅n^2)

bn=(2⋅n)/(n+1)

cn=(4⋅n+1)/n

Berechnen sie die Folge

(dn):= 4*(an)+(bn)*(cn)

dn=___________

Berechnen sie nun die Grenzwerte der Folgen

lim n→∞an=  _______

lim n→∞bn= __________

lim n→∞cn= __________

lim n→∞dn= _______

Berechnen Sie

4lim n→∞an+ lim n→∞bn⋅lim n→∞cn=_______

Gilt für beliebige Zahlenfolgen  (an), (bn), (cn)⊂C und beliebiges λ∈C stets

λlim n→∞an+ lim n→∞ bn⋅lim n→∞cn= lim n→∞ (λ(an)+(bn)⋅(cn))? 

Ja___.  Oder nein___.

Gilt für beliebige konvergente Zahlenfolgen  (an), (bn), (cn)⊂C und beliebiges λ∈C stets

λlimn→∞an+limn→∞bn⋅limn→∞cn=limn→∞(λ(an)+(bn)⋅(cn))?

Ja___.  Oder nein____.

Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen ich danke im Voraus lg

Answer 1

Hallo

für den GW jeweils durch die höchste Potenz von n kürzen, dann sieht man den Gw, dasselbe dann für die Summe.

die nächste Frage wäre nicht so in 2 Teilen, wenn es für alle Folgen gälte

Gruß lul

Comments

Ich weiß nicht was ich damit anfangen soll ich verstehe die Aufgabe überhaupt nicht ich bin total am verzweifeln