Ist die Matrix hermitesch oder symmetrisch?

Question

Aufgabe:

A= (0/-i) (i/0)

Ist diese Matrix hermitesch oder symmetrisch?

Ansatz:

A^T = (0/i) (-i/0)

Komplex konjugiert:

A^T*= (0/-i) (i/0)

Die Matrix ist hermitesch, weil die Transponierte  der komplex Konjugierten entspricht?

Answer 1

die Matrix ist hermitesch. Die adjungierte der Matrix ist die Matrix selbst, das hast du ja oben vor gerechnet.

Comments

Was meinst Du mit der Adjungierten?

Hermitesch bedeutet doch die Transponierte der Matrix A ist gleich der Komplex Konjugierten von A? ( das habe ich oben nicht vorgerechnet, sondern habe mit der 2. Defintion gearbeitet.

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Ich habe verschiedene Definitionen gefunden, eine andere besagt:

Das die transponierte der Matrix A komplex konjugiert ebenfalls mit Matrix A identisch sein kann und die Matrix hermitisch ist.

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Adjungiert=komplex konjugiert,transponierte Matrix

Siehe auch hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hermitesche_Matrix#Definition

Du hast als zweites die adjungierte Matrix A^{T*} ausgerechnet.

Hermitesch bedeutet doch die Transponierte der Matrix A ist gleich der Komplex Konjugierten von A?

Das ist richtig. Das hast du oben aber nicht untersucht.Dazu wäre zu rechnen:

A^T = (0/i) (-i/0)

A^* = (0/i) (-i/0)

Die beiden Matrizen sind gleich. Also ist A hermitesch.

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Ich habe noch andere Definitionen dazu gefunden, s. voriger Kommentar.