Dritte Potenz eines Bruchs berechnen. (4/3)^3 = 4^3*3^{-3}

Question

Ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe

(4/3)³

Ich habe es gelernt solche Aufgaben so zu lösen:

4³/3³ = 4³ * 3^{-3}. Also "vier hoch drei mal drei hoch minus drei" wären das dann 12?

Ich kann natürlich auch einfach Zähler und Nenner ³ nehmen. In meinem Buch steht allerdings bei einem Bruch der potenziert wird, sollte man nach diesem Prinzip vorgehen:

(a/b)^r = a^r b^{-r}

Wie ist bei Brüchen mit Potenzen nun vorzugehen?

Answer 1

bei deiner Antwort liegst du leider nicht ganz richtig....

Hier nochmals dein Bruch:

$$ \left(\frac{4}{3}\right)^{3}$$

Nun gilt hier wie du schon gesagt hast, das Ditributivgesetzt, also das hier:

$$ {(\frac{4}{3})}^{3}=\frac{{4}^{3}}{{3}^{3}}$$

und somit

$$ \left(\frac{4}{3}\right)^{3}=\frac{{4}^{3}}{{3}^{3}}={4}^{3}\times{3}^{-3}$$

Doch ich würde den letzten Schritt gar nicht machen, sondern einfach den Bruch in der zweiten Stelle ausrechnen:

$$ \frac{{4}^{3}}{{3}^{3}}=\frac{4*4*4}{3*3*3}=\frac{{4}^{3}}{{3}^{3}}=\frac{64}{27} $$

Wenn du willst, so kannst du das so stehenlassen oder noch schnell ausrechnen, was dann etwa 2.370370 ergibt.


Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon

Answer 2

Betrachte mal die Zusammenstellung der Potenzgesetze

hier und eventuell noch das Video. https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Deine beiden Vorgehensweisen liefern dasselbe Resultat. Das müssen sie auch, wenn man neue Schreibweisen wie negative Exponenten einführt und nicht will, dass in der Mathematik Widersprüche vorhanden sind.

Comments

4³/3³ = 4³ * 3^{-3}. Also "vier hoch drei mal drei hoch minus drei" wären das dann 12?

Warum soll das denn 12 sein?

Gib das nochmals in deinen Taschenrechner ein und vergleiche mit diesem Rechner: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+4³+*+3%5E%28-3%29

Answer 3

 

das läuft auf das Gleiche hinaus: 

(4/3)³ = 4³*3^-3 = 4³/3³ = 64/27

≠ 12 :-)

Also:

Ob Du schreibst

(4/3)³ = 4³/3³

oder

4³ * 3^-3

ist völlig egal, da

1/3³ = 3^-3

Manchmal erweist sich die eine Schreibweise als praktisch, manchmal die andere :-)

Besten Gruß 

Comments

Ich verstehe nur nicht wieso 3^-3 = 3^3 ist


3^-3 sind doch eigentlich 1/3^3

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Das hast du vollkommen richtig verstanden, 3^{-3}=1/3^3

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Stimmt:

3^-3 = 1/3³

Etwas Anderes habe ich auch nicht geschrieben, bitte sieh noch einmal genau hin :-)

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Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch 1/3^3 sind aber doch nicht 27. sondern 0,03703704

Oder gebe ich es falsch in den Rechner ein?

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Wir bewegen uns momentan unter dem Bruchstrich: 

1/3³ ≠ 27, da hast Du Recht, aber

1/3³ = 1/27

und das ist dann eben ca. 

0,03703704

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Okay, verstanden soweit :-) Danke

eine Frage habe ich noch b^-3-(-6) alles nach dem (^)ist der Exponent. Sind laut Buch b^3

Ich komme aber immer auf b^-9 weil zuerst heißt es ja-3-, was + ist. dann heißt es +(-6),was wieder - ist.

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Prima, dass Du es verstanden hast!

Nun noch zu Deiner Frage: 

b^-3-(-6) = ?

Wie viel ist -3-(-6)?

-3-(-6) = -3+6

Du musst ja das Minuszeichen auf den Inhalt der Klammer anwenden!

-3 + 6 = 3

Also

b^-3-(-6) = b^-3+6 = b³

Etwas klarer?

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Ach, natürlich. Ich kann ja die Vorzeichen nicht einfach herumwirbeln wie ich möchte. Logisch  :)