Nutzenfunktion , optimaler Nutzen

Question

Aufgabe:

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x1,x2)=x^0.21x^0.62. Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1=5 und p2=1.5 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I=370. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Konsummöglichkeiten. Markieren Sie die korrekten Aussagen.


a. Bei einer Menge x2=481.00 wird bei gegebener Budgetrestriktion das höchste Nutzenniveau erreicht.


b. Der Lagrange-Multiplikator beträgt im Nutzenoptimum λ=0.29.


c. Das nutzenoptimale Austauschverhältnis beträgt x1x2=0.10.


d. Das maximal zu erreichende Nutzenniveau bei gegebener Budgetrestriktion liegt bei 41.09.


e. Unter gegebener Budgetrestriktion wird bei einer Menge x1=18.50 der Nutzen maximal.

Problem/Ansatz:

Ich erstelle die Lagrange mit x^0.21x^0.62-λ(5*x+1,5*y-370) würde das stimmen?

Answer 1

Hier zunächst eine Kontroll-Lösung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+x%5E0.2*y%5E0.6+with+5x%2B1.5y%3D370

max{x^0.2 y^0.6|5 x + 1.5 y = 370}≈41.0901 at (x, y)≈(18.5, 185.)

Deine Lagrange-Funktion ist richtig, nur nicht richtig formatiert. Ich persönlich nehme immer x und y statt x1 und x2.

L(x, y, k) = x^0.2 * y^0.6 - k * (5x + 1.5y - 370)