Hyperbel und Gerade schneiden sich

Question

Ich habe eine Gerade 7x-y+32=0 und die Hyperbel x²-y²=16. Ich muss den Schnittpunkt berechnen.

Dazu habe ich die Gerade nach y aufgelöst (y=7x+32) und in die Hyperbel eingefügt.

x²-(7x+32)²-16=0

Dann mit der Mitternachtsformel nach x auflösen und dann y berechnen. Müsste doch so passen, oder?

Answer 1

Ja. Das sollte passen

x^2 - (7x + 32)^2 - 16 = 0
x^2 - (49·x^2 + 448·x + 1024) - 16 = 0
- 48·x^2 - 448·x - 1040 = 0
48·x^2 + 448·x + 1040 = 0
x = -13/3 ∨ x = -5

Dann noch die y-Koordinaten berechnen.

f(-5) = -3
f(-13/3) = 5/3

Skizze: