Transitivität bei Relationen

Question

Aufgabe:

Welche der nachfolgend qegebenen Relationen sind transitiv?

\( 1 \{(e, x) ;(o, h) ;(o, x) ;(e, h) ;(f, h) ;(f, o) ;(f, x) ;(f, e) ;(f, e) ;(o, e)\} \)
\( 2 \{(h, h) ;(h, n) ;(u, c) ;(j, j) ;(n, j) ;(c, h) ;(j, u)\} \)
\( 3 \{(g, 0) ;(d, d) ;(j, d) ;(c, c) ;(c, j) ;(d, g)\} \)
\( 4 \{(t, t) ;(t, v) ;(s, s) ;(s, i) ;(i, t) ;(i, i)\} \)
\( 5 \{(h, h) ;(u, u) ;(z, z) ;(k, k)\} \)

 

Ich hatte es so verstanden das das quasi wie eine Vererebung ist?

Wenn A → B → C dann A → B.

Aber wie ich das anzuwenden habe ist mir ein Rätsel.

Answer 1

Ich nehme mal andere Buchstaben, da ich du ja nur das Prinzip verstehen musst.

Enthält deine Relation die Paare (u,v) und (v,w), so muss auch (u,w) in der Relation sein, damit sie transitiv ist.

Gibt es einen Buchstaben nicht sowohl links als auch rechts in einem Wertepaar, spricht nichts gegen Transitivität.

Daher ist. 5 sicher transitiv.

Bei 4 müsste wegen (i,t) und (t,v) auch (i,v) in der Relation drinn sein. Also ist 4 nicht transitiv.

Bei 1 bis 3 musst du einfach ganz genau jedes Paar von (_,_) mit jedem vergleichen und schauen, ob da 'transitiv'  etwas resultiert, das nicht in der Relation drinn ist.