Wie lautet die Exponentialfunktion, die den Zerfall von Cäsium beschreibt?

Question

Aufgabe: Wie lautet die Exponentialfunktion, die den Zerfall von Cäsium mit dem Angangswert 250 mg beschreibt?

Problem/Ansatz: Cäsium hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren. Geben Sie den Wachstumsfaktor für ein Jahr an. Wie viel Prozent beträgt die jährliche Abnahme? Wie lautet die Exponentialfunktion, die den Zerfall von Cäsium mit dem Angangswert 250 mg beträgt?

Kann jemand die Rechenschritte angeben und vielleicht auch erklären? Wir hatten diese Frage an der Prüfung und ich hatte sie falsch, möchte aber wissen, wie sie richtig gelöst wird, damit ich es für nächstes Mal lernen kann.

Ich bedanke mich bei euch allen :-)

Answer 1

Wachstumsfaktor für ein Jahr

(1/2)^(1/33) = 0.9792 = (1 - 0.0208)

Die jährliche Abnahme beträgt ca. 2.08%

Exponentialfunktion

f(x) = 250·(1/2)^(x/33)

Answer 2

f(t) = 250*a^t

a bestimmen:

0,5= a^33

a= 0,5^(1/33) = 0,9792...

Abnahme pro Jahr: 0,9792-1= 0,0208 = - 2,08%

f(t) = 250*a^(t/33)