Du kannst nach dem Erweitern des zweiten Summanden mit 2 den Term \((v-v_0)\) ausklammern, ein wenig zusammenfassen und dann auf den entstandenen Zähler \((v+v_0)(v-v_0)\) die dritte binomische Formel anwenden. Ob das schneller oder effektiver ist, sei dahingestellt.
PS: Auf Wunsch hier die sehr ausführliche Rechnung:
$$\begin{aligned} s &= \dfrac{(v–v_0)^2}{2a} + \dfrac{v_0(v–v_0)}{a} \\[12pt] &= \dfrac{(v–v_0)^2}{2a} + \dfrac{2v_0(v–v_0)}{2a} \\[12pt] &= \dfrac{(v–v_0)^2+2v_0(v–v_0)}{2a} \\[12pt] &= \dfrac{(v–v_0+2v_0)(v–v_0)}{2a} \\[12pt] &= \dfrac{(v+v_0)(v–v_0)}{2a} \\[12pt] &= \dfrac{v^2-v_0^2}{2a}. \end{aligned} $$