Question

Quadratische Gleichung vereinfachen/kürzen und lösen:

$$\frac{\frac{\frac{x^{2}-16}{x+4}}{\frac{1}{1 / 2}}+\frac{\frac{x^{2}+5 x+6}{x+3}}{\frac{4 x}{2 x+4}+\frac{4}{x+2}}}{x^2-(x-1)(x+1)}=\frac{ \frac{\frac{1}{1 / x}-\frac{3 x+15}{x+5}}{\frac{3 x+2}{x+2}+\frac{4}{x+2}}+2^{3} }{\left[x^{2}-\left[x^{2}-(x-1)+x-2\right]\right]^{2}}$$

Comments

Mein bisheriger Lösungsweg:

Answer 1

leider kann ich den weg nicht so nachvollziehen.

Der Hauptnenner  ist ja  x²-(x-1)*(x+1) = x²-x²+1    = 1    für die  linke Seite

Die einzelnen  Brüche darüber  kann man gut  faktorisieren  und dann geschickt kürzen:

Beim Doppelbruch gilt außen mal außen und innen mal innen

(x-4)*(x+4) / 2*(x+4)     + [  (x+3)*(x+2) /(x+3) ] /[ 4(x+2) /2(x+2) ]   nun kürzen

        (x-4) /2                  + (x+2) /2                                                | nun  zusammenfassen

        ( x-4 +x+2) /2

          (2x-2)/2   

            x-1                 bleibt links vom Gleichheitszeichen stehen

rechte Seite

Rechenregeln beachten

Hauptnenner

[x²-[ x²-(x-1) +x-2]]²      

[x²-( x²-x+1+x-2)]²

[ x²-x² +1]²

         1

nun den Zähler geschickt umformen und kürzen, geht jetzt vielleicht auch alleine  oder?

Zur Kontrolle x= 12              muss rauskommen

Answer 2

x = 12
Alle Angaben ohne Gewähr.

Comments

Danke !

wie hast du (x^2+5x+6):(x+3) vereinfacht?

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Faktorisieren mit dem Satz von Vieta

x^2 + 5·x + 6

= (x + 2)(x + 3)

Dann kann man (x + 3) als Faktor kürzen wenn x <> -3 ist.

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Polynomdivision. Fülltext..