Wegintegral mit Parameterdarstellung

Question

Aufgabe:

Int [(x - y)dx + (x + y)dy]

entlang der Ursprungsparabel y = x^2 im Bereich 0<=x<=1

unter Verwendung der Parameterdarstellung

a) x = t^1/2   und y = t

b) x = t und y = t^2

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

 du hast das Skalarprodukt des Vektors (√t-t, √t+t) mit c'*dt  zu integrieren von t=0 bis 1, mit c'=(1/(2√t),1)

entsprechend mit der anderen Kurve.

Wo ist dein Problem genau?

Gruß lul

Answer 2

Int [(x - y)dx + (x + y)dy] =

$$ \int_{0}^{1}\begin{pmatrix} \sqrt{t}-t\\\sqrt{t}+t \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} \frac{1}{2\sqrt{t}}\\1 \end{pmatrix}dt$$

$$\int_{0}^{1}\begin{pmatrix} t-t^2\\t+t^2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1\\2t \end{pmatrix}dt$$

gibt beides 1.