Quadratische Modelle: Der Jahresumsatz einer Firma beträgt..

Question

Der Jahresumsatz einer Firma beträgt im ersten Jahr 10 Millionen Euro, im 4. Jahr 8 Millionen Euro und im 6. Jahr 12 Millionen Euro.

a) Beschreibe die Entwicklung des Jahresumsatzes der Firma durch ein quadratisches Modell.

Answer 1

Im x-ten Jahr hat man den Umsatz f(x).  Also

f(x) = a*x^2 + bx + c

f(1)=10    f(2)=8    f(6)=12

gibt

   10 = a + b + c

     8 = 4a + 2b + c

  12 = 36a + 6b + c

gibt a= 0,6   b= - 3,8   c= 13,2

also f(x) = 0,6*x^2  -3,8x + 13,2

Probe: f(1) = 0,6 - 3,8 + 13,2 =  10

            f(2) = 0,6 *2^2 -3,8 * 2 + 13,2 = 8

         und f(6) = 0,6 * 6^2 - 3,8*6 + 13,2 = 12

Comments

Ich würde es eventuell so modellieren

f(0) = 10 ; f(1) = 8 ; f(5) = 12

Dann wäre die Lösung

f(x) = 0,6·x² - 2,6·x + 10

Answer 2

x=Jahre. Umsatz U(x)=ax²+bx+c. Punkte (1|10),(4|8) und (6|12) einsetzen

(1) 10=a+b+c

(2) 8=16a+4b+c

(3) 12=36a+6b+c

(2)-(1)  -2=15a+3b  oder (4) -2/3=5a+b

(3)-(2)  4=20a+2b  oder  (5)  2=10a+b

                                  (5)-(4) 8/3=5a oder a=8/15 Einsetzen in (4)

ergibt b=-10/3

a und b einsetzen in (1)

ergibt c=64/5

U(x)=8x²/15-10x/3+64/5.