Logisch gleichwertige Aussagen

Question

Aufgabe:

ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen:

Welche der folgenden Paare von Ausdrücken sind logisch gleichwertig?

a) A∧(A⇒B) und A∧B

b) (B⇒A)∧A und B∧A

Problem/Ansatz:

Mein Problem hierbei ist, dass ich meine Antwort ohne eine Wahrheitstafel begründen soll und hierfür leider überhaupt keinen Ansatz habe.. Könnte mir vielleicht jemand hierbei helfen..

Liebe Grüße

Answer 1

A⇒B ist äquivalent zu ¬A∨B

Es gelten die Kommutativgesetze

• A∧B = B∧A und
• A∨B = B∨A.

und die Distributivgesetze

• A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C) und
• A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C).

Außerdem ist 1 neutral bezüglich ∧ und 0 neutral bezüglich ∨. Das heißt

• A∧1 = A und
  
• A∨0 = A.

Den Zusammenhang zwischen ¬, ∧ und ∨ liefern die Regeln

• A∧¬A = 0 und
  
• A∨¬A = 1.