Wähle den achsensymmetrischen Ansatz mit Grenzwert -unendlich
y=-x4+bx²+c.
Mit den beiden konkreten Punkten folgt
3=-1+b+c und
5=-81+9b+c
Damit lassen sich b und c ermitteln.
Beim Teil b) erschließt sich mir nicht ganz, ob alle oder nur einige Nullstellen genannt wurden.
Wenn die Funktion außer den genannten auch noch die Nullstellen 5 und -2 hat, kann sie durchaus punktsymmetrisch zum Ursprung sein.
Allerdings ist das nicht erforderlich. Da steht nur "punktsymmetrisch" und nicht "zum Ursprung".
JEDE Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt (und jede Fkt. dritten Grades hat auch einen).