Wie löst man diese Logarithmengleichung LOG(2^(x - 2) - 2^(x - 3)) - x·LOG(2) = LOG(2^{x})?

Question

Aufgabe

log(2^(x-2)-2^(x-3))-xlog2=log2^x     (x-2 und x-3 stehen in der Hochzahl)

Problem/Ansatz

ich versuche schon länger diese Gleichung zu lösen, jedoch komme ich nicht zu einem Ergebnis.

Würde mich über Hilfe freuen.

Lg

Answer 1

LOG(2^(x - 2) - 2^(x - 3)) - x·LOG(2) = LOG(2^x)

2^(x - 2) - 2^(x - 3) = 2^(x - 3)

LOG(2^(x - 3)) - x·LOG(2) = x·LOG(2)

(x - 3)·LOG(2) - x·LOG(2) = x·LOG(2)

(x - 3) - x = x

-3 = x

x = -3

Answer 2

log(2^x-2-2^x-3)-x·log2=log(2^x)

x·log2=log(2^x)

log(2^x-2-2^x-3)=2·log(2^x)

log(2^x-2-2^x-3)=log(2^2x)

Dann ist 2^x-2-2^x-3=2^2x

(2^x)/4-(2^x)/8=(2^x)²

setze 2^x=z

z/4+z/8=z²

3/8·z-z²=0

z·(3/8 - z)=0

z=0 oder z=3/8

Resubstitution um x zu erhalten^.

Comments

Hallo Roland,

irgendwann ist bei dir aus einem Minus plötzlich ein Plus geworden.

Ich hätte bei einer Antwort noch zurückgefragt, welcher Logarithmus (Basis?) gemeint ist.

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Irren ist menschlich. Aber die Basis ist egal.