Regel von L'Hospital anwenden

Question

Aufgabe:

Ich verstehe irgendwie nicht, wie ich diese Regel anwenden soll. Muss man einfach den Term ableiten und dann das Einsetzen, wo gegen es geht? Ich hoffe, ich habe mich richtig ausgedrückt:D

Beispielaufgabe:

x → ∞      \( \frac{3x^2-5}{x+4x^2} \)

Ich habe es dann einfach abgeleitet: \( \frac{6x}{1+8x} \)

und da habe ich dann einfach irgendwelche Werte eingesetzt, sodass man auf +∞ kommt.

Stimmt das denn? Mache ich es mir zu einfach?

Answer 1

$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{3x^2-5}{x+4x^2}$$ Aufgrund der Gleichheit des Nenner- bzw. Zählergrads kannst du auf das Ergebnis \(=\frac{3}{4}\) schließen

Mit L'Hospital:$$= \lim\limits_{x\to\infty}\frac{6x}{8x+1}$$ Nochmal L'Hospital:$$= \lim\limits_{x\to\infty}\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$

Comments

Sieht logisch aus:D Danke erstmal! Aber wieso kann ich nicht einfach irgendwelche Werte bei der 1. Ableitung einsetzen? Und was wäre, wenn die Funktion gegen 0 gehen würde?

---

Was meinst du mit "irgendwelche Wert" - wenn du Testeinsetzungen machen willst, dann musst du gar nicht die Regel von L'Hospital verwenden.

---

Wenn dein x gegen null läuft divergiert deine Folge, da du ja dein x im Nenner hast und dieser bekanntlich nicht null werden darf. Somit müsstest du den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert berechnen.

---

Es geht um die Regel von L'Hospital.$$\lim_{x \to x_0} \frac{g(x)}{h(x)} = \lim_{x \to x_0} \frac{g'(x)}{h'(x)}$$