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Aufgabe: Der Nutzen, den Sie beim Besuch einer Pizzeria vom Verzehr einer Pizza haben, sei in Abhängigkeit von der Größe x1 der Pizza und der Menge x2 an Belag gegeben durch  U=(x1,x2)=x1 mal x2 +2x2

Der Preis einer Pizza sei gegeben durch P(x1,x2)=0,5 mal x1 + x2


Problem/Ansatz: Sie haben genau 20 Euro zur Verfügung. Ermitteln Sie den maximalen Nutzen unter der Budgetbeschränkung.

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Ich lasse zunächst mal eine Kontroll-Lösung machen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+xy%2B2y+with+0.5x%2By%3D20

max{x y + 2 y|0.5 x + y = 20} = 220.5 at (x, y)≈(19., 10.5)

Schau mal ob das hinkommt.

Das musst du nicht mal mit Lagrange machen. Einfach Nebenbedingung zu einer unbekannten auflösen. Das in die Hauptbedingung einsetzen, ableiten und null setzen. Dann nach der Unbekannten auflösen. Letztendlich noch die 2. Unbekannte ausrechnen.

Avatar von 487 k 🚀

Ich verstehe den Lösungsweg nicht

Welchen Teil des Lösungswegs verstehst du nicht?

Bevor du antwortest: Sollst du einfach nur die Aufgabe lösen oder ist es ausdrücklich eine Aufgabe zur Anwendung des Lagrange-Verfahrens?

Oft ist das eine Aufgabe speziell für das Lagrange-Verfahren. Den Studenten wird eben oft nicht mitgeteilt, wann das Lagrange-Verfahren sinnvoll ist und wann eben nicht.

Aber egal.

Los es doch mit Lagrange. Kannst du selber die Lagrange-Funktion bilden? Das sollte nicht so schwer sein oder?

Kannst du die zwei Partiellen Ableitungen bilden. Die nach Lamda kannst du dir eh schenken, weil eh nur die Nebenbedingung dabei rum kommt. Auch das Erzählt meist kein Prof.

Setze die beiden partiellen Ableitungen gleich 0. Zusammen mit der Nebenbedingung gibt es ein Gleichungssystem, welches du lösen musst. Bekommst du das hin?

Ein Rechentool wie die App Photomath darfst du gerne zur Unterstützung verwenden.

Vielen Dank!

Ich habe jetzt verstanden.

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Die Nebenbedingung lautet also

0,5 x1 + x2 = 20.

Nun tue genau das, was du auch in der Überschrift schon geschrieben hast:

Wende das Lagrange-Verfahren an.

Avatar von 55 k 🚀

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