Kurvendiskusion - Löse die Aufgabe

Question

Ein Einproduktunternehmen besitzt die Nachfragefunktion x(p)=2880/p - 100  sowie die Kostenfunktion   K(x)=5x+200
a) Bestimmen Sie für das Unternehmen die gewinnmaximale Menge, den gewinnmaximalen Preis sowei den maximalen Gewinn.

b) Fertigen Sie eine kurze Skizze der Gewinnfunktion für x aus [0,500] an.

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Wie soll  ich  x(p) auf p(x) umstellen?

Answer 1

x = 2880/p - 100
x + 100 = 2880/p
1/(x + 100) = p/2880
2880/(x + 100) = p
p = 2880/(x + 100)

G(x) = 2880/(x + 100)·x - (5·x + 200)

G'(x) = 288000/(x + 100)^2 - 5 = 0 --> x = 140

~plot~ 2880/(x+100)*x-(5*x+200);[[0|500|0|1000]] ~plot~