du weißt d=0.
Dann die anderen drei Funktionsgleichungen evaluieren, wie bereits von dir getan:
\(I: -64a+16b-4c=-16 \\ II: -8a+4b-2c=-2 \\ III: 8a+4b+2c=2\)
Und mit z.B. dem Gaußverfahren/G.-Jordan/G.-Bareiss lösen. Du siehst allerdings schon, dass bei der 2. und der 3. Gleichung die Vorzeichen umgedreht sind, bzw. du in deiner Wertetabelle bei umgedrehtem x-Wert den selben y-Wert mit Vorzeichenwechsel erhältst. Also liegt eine Punktsymmetrie zum Ursprung vor, weswegen in der gesuchten Funktionsgleichung keine Konstante + geraden x-Potenzen vorkommen dürfen. Also wissen wir dadurch b=0. Somit kannst du das LGS auch mit Additions-/Einsetzungs.../verfahren lösen, da du nur noch 2 Unbekannte hast.
\(\rightarrow a=-\dfrac{1}{4}, \: b=0, \: c=0, \: d=0 \Rightarrow f(x)=-\dfrac{1}{4}x^3\)