Lokale Minima als globale Minima

Question

Aufgabe:

In welchen Fällen sind die lokalen Minima auch globale Minima?

Answer 1

Wenn du alle Minima (lokal und global) bestimmt hast, ist das kleinste davon das globale Minimum.

Comments

Ich dachte die Frage ist, wann man das lokale Minimum als globales Minumum betrachtet !

Vielen Dank

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Extrema sind ja unter anderem die Nullstellen der ersten Ableitung. Wenn aber der Definitionsbereich nicht ganz ℝ, sondern eingeschränkt ist, treten auch noch sogenannte Randextrema (am Rand des Definitionsbereiches) auf. Betrachte z.B. f(x)=x³-x im (willkürlich festgelegten) Definitionsbereich [-2;2]. Dann liegt bei x=√(1/3) ein lokales Mimimum aber bei x=-2 ein globales (Rand-)Minimum.

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Gegenbeispiel zur ursprünglichen Antwort wurde gerade hier angeschaut. Global gibt es manchmal kein Minimum oder Maximum  https://www.mathelounge.de/599361/extremstellen-minima-und-maxima?show=599458#a599458 Dort hat f kein globales Minimum aber ein lokales Minimum an der Stelle x=0.

Wie Roland richtig sagt, kommt jeweils auch noch der Definitionsbereich und allenfalls der Rand ins Spiel.

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Super  ! Danke euch