Tangenssatz nach c umstellen

Question

Aufgabe:

Stelle den Tangenssatz

\( \frac{b + c}{b - c} \)  = \( \frac{tan \frac{β + γ}{2}}{tan \frac{β - γ}{2}} \)

nach c um

Habe ich das so richtig gemacht?

Answer 1

(b + c)/(b - c) = T
b + c = T(b - c)
b + c = bT - cT
cT + c = bT - b
c(T + 1) = b(T - 1)
c = b(T - 1)/(T + 1)

T ist das bei das Tangenskonstrukt auf der rechten Seite.

Damit hast du das richtig gemacht.

Answer 2

Ich richtig so.

Das kann noch vereinfacht werden zu

\(b = \frac{\tan\frac{\beta+\gamma}{2} + \tan\frac{\beta-\gamma}{2}}{\tan\frac{\beta+\gamma}{2} - \tan\frac{\beta-\gamma}{2}}\cdot c\)

Answer 3

meine Berechnung: