Gebrochenrationale Funktion: Brüche subtrahieren

Question

eine gebrochen rationale Funktion soll vereinfacht werden

2/ (x² + 3/4)   -  4 x² / (x² + 3/4)²

Ergebnis ist der Ausdruck:

8(4x² - 3) / (4 x² +3)²

kann jemand mir den Rechenweg genau darlegen wie ich von dem ersten Ausdruck zum Ergebnis gelange!

Answer 1

2/ (x^2 + 3/4)   -  4 x^2 / (x^2 + 3/4)^2

1. Bruch erweitern gibt

(2x^2 + 3/2) / (x^2 + 3/4) ^2      -  4 x^2 / (x^2 + 3/4)^2

auf einen Bruchstrich schreiben

(2x^2 + 3/2    -  4 x^2   )   / (x^2 + 3/4)^2

= (   -2x^2 + 3/2     )   / (x^2 + 3/4)^2

wenn man keine Brüche in den Klammern haben will

muss man mit 16 erweitern , das gibt

= (   -32x^2 + 24   )   / (4x^2 + 3)^2

und dann noch -8 im Zähler ausklammern .

Das "minus" vor der 8 fehlt bei dir.

Comments

warum mit 16 - ich kann doch auch mit 8 erweitern und erhalte dann

-16x² +12 /(8x²+6)²

klammere die vier aus und erhalte

-4(4x²+ 3)/ 2(4x² +3)²

und jetzt kann ich die 4 im Zähler durch die 2 Nenner  kürzen

und erhalte

-2 / (4x²+ 3)²

ist das richtig?

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die Hoch 2 im Nenner außerhalb der Klammer muss noch weg!

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Mit 8 erweitern finde ich falsch.

Du hast die 8 in die Klammer

(die ja quadriert wird) geschrieben,

dann müsstest du im Zähler mit 64

multiplizieren.