Folge auf Konvergenz untersuchen. (bn):=n/(e^n)

Question

Hallo :)

Ich soll folgende Folge auf Konvergenz untersuchen und gegebenenfalls den Grenzwert bestimmen: bn= n/(e^n) n∈ℕ

Irgendwie weiß ich bei dieser Folge so gar nicht wie ich ran gehen soll. Kann mir vielleicht jemand helfen? Würde mich sehr freuen

LG

Nick

Answer 1

Tipp: Bekanntlich gilt eⁿ>1+n+n²/2.

Comments

Danke für die Antwort :)

Woher kommt diese Beziehung?

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Von der Exponentialreihe: \(\displaystyle\exp(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{x^k}{k!}\) für alle \(x\in\mathbb R\).

Answer 2

Da der Nenner wesentlich schneller wächst, als der Zähler, wenn n gegen unendlich geht, ist (b_n)_n∈ℕ eine Nullfolge. Der Grenzwert ist 0. Man kann auch zeigen 0<b_n<b_n+1 und den Satz benutzen: Jede beschränkte monotone Folge hat einen Grenzwert.

Comments

Man kann auch zeigen 0<b_n<b_n+1

Wie macht man das?

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Schreibfehler meinerseits. Es hätte heißen sollen 0<b_n+1<b_n.