Suche jeweils divergente reelle Folgen (an) und (bn) , so dass die Folge (anbn) konvergiert/divergiert

Question

Ich habe folgende Aufgabe und bräuchte ein wenig Hilfe:

 

Bestimme jeweils divergente reelle Folgen (a_n)^∞_n=1und (b_n)^∞_n=1 , so dass

a) die Folge (a_n+b_n)^∞_n=1 konvergiert/divergiert

b) die Folge (a_nb_n)^∞_n=1 konvergiert/divergiert

Zeige jeweils, dass die Folgen die geforderte Eigenschaft besitzen.

 

Ich weiß einfach nicht wie ich da Anfangen soll. Soll ich die Folgen einfach raten?

Answer 1

Ja da kannst du einfach raten. Daher sollten auch nicht alle dasselbe abgeben. 

Bestimme jeweils divergente reelle Folgen (a_n)^∞_n=1und (b_n)^∞_n=1 , so dass

a) die Folge (a_n+b_n)^∞_n=1 konvergiert/divergiert

an: = 2n
bn:= 1-2n

an+bn = -1 für alle n. Konvergiert gegen -1.
an:=2n
bn:=5-n
an + bn = n+5 -----> ∞ divergiert.

b) die Folge (a_nb_n)^∞_n=1 konvergiert/divergiert

an:=(-1)^n konvergiert nicht     (ob das bei euch schon 'divergiert heisst, musst du wissen)
bn:=(-1)^n

anbn=(-1)^{2n} konvergiert.

an:= 2n
bn:=3n
anbn = 6n^2      divergiert.

Nachtrag: divergente reelle Folgen (a_n)^∞_n=1und (b_n)^∞_n=1 , mit unendlich im Exponenten wird eher bei Reihen als bei Folgen verwendet. Da hier kein Summenzeichen zu sehen ist, gehe ich von Folgen aus.