f(x) := sqrt(8-|x|) Definitions und Wertebereich dieser Wurzelfunktion mit Betrag?

Question

Aufgabe:

Gesucht sind der Definitons und Wertebereich

Der Funktion:

$$f(x) = \sqrt[2]{8-|x|}$$
Problem/Ansatz:

Zum Definitionsbereich:

Ich weiss, dass der Radikand also das Argument der wurzelfunktion >=0 sein muss da es für kleiner 0 keine Werte gibt die auf der y achse getroffen werden.

Beim Betrag habe ich ja jetzt fälle.

Also einmal für x >= 0 und einmal

Für x < 0

Meine Frage oder mein Problem viel eher ist es, da einen überblick zu bekommen. ich weiss auf jeden fall, der radikand muss grösser gleich 0 sein. Also

8 - |x| >= 0

Wie gehe ich an der stelle weiter vor.

Beim Wertebereich weiss ich gar nicht wie ich da vorgehen soll.

Hoffe das mir dabei jemand helfen kann und hoffe auch das ich mein Problem verständlich schildern konnte.

VG :)

Answer 1

D = [-8 ; 8]

W = [0 ; √8]

Comments

8 - |x| ≥ 0

8 ≥ |x|

|x| ≤ 8

-8 ≤ x ≤ 8

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Den definitionsbereich habe ich jetzt glaub ich verstanden.

Jedoch weiss ich nicht wie du auf den Wertebereich gekommen bist.

Kannst du mir das eben erklären ?

VG :)

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Wenn du die untere bzw. obere D-Grenze einsetzt, erhältst du 0. Klar, 8-8 =0

Und bei x=0 erhältst du sqrt(8-0)=sqrt(8)

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Alles klar, jetzt habe ich es verstanden.

Danke dir :)

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@Larry

Wenn du die untere bzw. obere D-Grenze einsetzt, erhältst du 0. Klar, 8-8 =0

Bei aller hier im Forum in letzter Zeit praktizierten - als pädagogisch wertvoll verkauften -   Kürze:

Einen kleinen Hinweis auf die strenge Monotonie von f in verschiedenen Teilntervallen von D sollte man hier wohl geben.

Das könnte sonst später beim Fragesteller zu unzulässigen Schlüssen führen.

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$${x}_{1}= -8$$ und $${x}_{2}= 8 $$

Daraus folgt das $$f({x}_{1}) = \sqrt{8-(-8)} = \sqrt{16} = 4 > f({x}_{2}) = \sqrt{8-8} = 0$$

Also $$f({x}_{1}) = 4 > f({x}_{2}) = 0$$

Streng monoton fallend ist für immer grösser werdende x oder ist das nur monoton fallend  ?

Wenn ja warum ?

VG :)