Bestimmen Sie Definitions- und Wertebereich für f(x) = (1- |x| )^ (0,5) , f(x) = (|x| - x ) ^{-0,5}, …

Question

Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen Definitions- und Wertebereich
   
    y = f(x) = x^2 -5
    y = f(x) = x^2 -5x           
    y = f(x) = (4-x^2)^{0,5}      
    y = f(x) = (1- |x| )^ (0,5)
    y = f(x) = (|x| - x ) ^{-0,5}

Answer 1

Hi,

Defintionsbereich bedeutet ja salopp gesagt: Was darf x sein.

Wertebereich: Was kann y sein.

 

Damit schauen wir uns nun die Funktionen an.

y = f(x) = x² -5

Definitionsbereich D: D=ℝ

Wertebereich W: W={ℝ|x≥5} (also alle reelle Zahlen die größer 5 sind)

 

 y = f(x) = x² -5x 

Definitionsbereich D: D=ℝ

Wertebereich: Das Minimum ist bei f'(x)=2x-5=0 -> x=2,5 -> y=-6,25 zu finden.

W={ℝ|x≥-6,25}

 

y = f(x) = (4-x²)^0,5   

Definitionsbereich: Radikand muss positiv sein -> D=[-2;2]

Wertebereich: W=[0,2]

 

y = f(x) = (1- |x| )^0,5

Definitionsbereich: Radikand muss positiv sein -> D=[-1;1]

Wertebereich: W=[0;1]

 

y = f(x) = (|x| - x )^-0,5

Defintionsbereich: Nenner darf nicht 0 sein -> alle positive Zahlen entfallen (Da sich x-x zu 0 aufhebt).

Alle negative Zahlen sind erlaubt, da Radikand dann positiv.

D=(-∞;0) (also exklusive 0, die gehört nicht dazu -> deswegen runde Klammer)

Wertebereich: W=(0,∞)

 

 

Grüße