Gleichung nach v umstellen, aber wie? x = vo * ( (v -vo) / g ) - 1/2 * g * ((v-vo) / g)^{2}

Question

Aufgabe:

x = vo * ( (v -vo) / g ) - 1/2 * g * ((v-vo) / g)^2

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir das BITTE BITTE umstellen nach "v". Ich habe es 1000x mal versucht, aber ich bin anscheinend zu dumm dafür.
Habe auch versucht mir WolframAlpha zur Hilfe zu nehmen, aber für die step by step Funktion benötige ich die "Pro" Version.

Wäre es eventuell möglich, dass Ihr es mir step by step zeiegen könntet?

Vielen vielen Dank im Voraus. Liebe Grüße

Comments

Ist 'o' auch eine Variable, sprich \(x=vo\,\dfrac{v-vo}{g}-\dfrac{1}{2}g\,\left(\dfrac{v-vo}{g}\right)^2\) ?

Oder meinst du sowas wie \(v_0\)?

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"vo" genau :)

Liebe Grüße

Answer 1

\( x = v_0 · \frac{v-v_0}{g} - \frac{1}{2} · g · \left( \frac{v-v_0}{g}\right)^2\)
Umstellen nach v

Setze z = (v-v₀) / g
x = v₀ · z  - g/2 · z² 

z² - 2v₀ / g  · z  + 2x / g  = 0 
 pq-Formel  →     
z₁ = (v₀ + √(v₀² - 2gx)) / g    ;      z₂ = (v₀ - √(v₀² - 2gx)) / g 

Resubstitution → 
v = 2v₀ + √(v₀² - 2gx)    oder   v = 2v₀ - √(v₀² - 2gx) 

Nachtrag: 

Zur von mir physikalisch korrigierten Ausgangsgleichung des Fragestellers 

\( x = v_0 · \frac{v_0-v}{g} - \frac{1}{2} · g · \left( \frac{v_0-v}{g}\right)^2\)
Umstellen nach v

vgl. meine Kommentare unten 

Gruß Wolfgang

Comments

vielen vielen Dank für die Lösung :) 

Nur hat mein Prof dort : 

x = (vo^2 - v^2) /2*g

Ich komme nicht darauf :( 

Liebe Grüße

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BITTE umstellen nach "v"

Dein Prof hat zuerst den gegebenen Term vereinfacht. Der müsste dann eben noch nach v umgestellt werden:

x = (v_o² - v²) / (2*g) 

2gx = v_o² - v² 

v² = v₀² - 2gx 

v =  ± √(  v₀² - 2gx)  ( ≠ meiner Antwort ) 

Wenn ich die Ausgangsgleichung vereinfache, erhalte ich 

x = (v - v₀) · (3v₀ - v) / (2·g)

Entweder stimmt die Angabe deines Profs nicht oder du hast die Ausgangsgleichung falsch angegeben! 

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Also im Endeffekt handelt es sich um eine Physik Aufgabe. Aber der Physik Teil ist nicht das Probleme, sonder das Vereinfachen des Terms :) 

Ich stelle nun mal alles rein :

Ausgangsgleichung : s = -½gt² + v0t
für t wird :  t = (v – v0)/g eingsetzt. 

Dann bekommt er 

s = (v0² –  v²)/2g   heraus ( Wie ? ) 
und stellt dann nach

v = √( vo^2 - 2*g*s)  um 

Liebe Grüße

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Aber der Physik Teil ist nicht das Problem ...
...
für t wird :  t = (v – v₀)/g eingsetzt. 

Man sollte die Physik nicht unterschätzen :-)

mit t = (v – v₀)/g

erhält man   x =  (v - v₀)·(3v₀ - v)/(2·g)

Physikalisch sinnvoll (senkrechter Wurf)  ist aber  t = (v₀ - v) / (2g)

dann ergibt sich

 x =  (v₀ + v)·(v₀ - v)/(2·g)  = (v₀² - v² ) / (2g) so:

x =  v₀ · (v₀ – v)/g  - 1/2 · g · ((v₀ -  v) /g)²

 =    v₀ · (v₀ – v)/g  - 1/2 ·g · (v₀ - v)² / g²

 =   (v₀ - v)/g · ( v₀  - 1/2 (v₀ -v ) )

=   (v₀ - v)/g · (1/2 v₀  + 1/2 v)

=    (v₀ - v)/g · 1/2 · (v₀ + v )

= (v₀² - v² ) / (2g)

Auflösung nach v wie in meinem ersten Kommentar

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Vielen vielen Dank :)

Liebe Grüße

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Ich habe eine Frage zu diesem Schritt:

=    v0 · (v0 – v)/g  - 1/2 ·g · (v0 - v)^2 /g^2

=   (v0 - v)/g · ( v0  - 1/2 (v0 -v ) )

Wie kommt es, dass "g" auf der rechten Seite komplett weg fällt?

Wenn man "g" doch kürzt, müsste es dann nicht:
=   (v0 - v)/g · ( v0  - 1/2 (v0 -v )^2 / g ) heißen? .. aber auch das Quadrat von (v0 -v ) verschwindet!

Liebe Grüße

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Wie kommt es, dass "g" auf der rechten Seite komplett weg fällt?

g wird einmal weggekürzt. Das verbleibende g im Nenner wird vorgeklammert:

  v₀ · (v₀ – v)/g  - 1/2 ·g · (v₀ - v)² /g²

=  (v₀ - v)/g · ( v₀  - 1/2 · (v₀ -v ) )

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Ich habe es verstanden :)

100000x Dank.. Aber ich muss sagen, da braucht man echt ein Auge dafür. 
Gibt es dort irgendwelche Tips, damit ich das schneller entdecken und richtig lösen kann?

Nochmals vielen vielen Dank

Liebe Grüße

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Die Ausschau nach gleichen Termen, die in jedem Summanden vorkommen und deshalb ausgeklammert werden können, kann dir niemand abnehmen.