Lösung der Tangentengleichung

Question

Aufgabe:

Tangente von der Funktion die an der Stelle x0bestimmen d.h. die Gerade, die die Funktion an dem Punkt (x0;0) berührt.

Problem/Ansatz: die Ausgangsfunktion ist  f(x)=sqrt(1-8x^3) -4

Die Ableitung davon lautet f‘(x)= 12x^2/sqrt(1-8x^3)

Kann mir da einer bitte helfen?

Comments

Du musst erstmal rausfinden, wo die Funktion den Funktionswert 0 annimmt.

Dann in diesem Punkt die Steigung berechnen.

Answer 1

wirklich ( xo ; 0 ) ?

sqrt(1-8x^3) -4 = 0

sqrt(1-8x^3)  = 4

        1-8x^3   = 16

            -8x^3 = 15

               x ^3 =  -15/8

           x = - 3.Wurzel ( 15/8)

Das in f ' (x) einsetzten für die Steigung der Tang.

Comments

Ja an diesem Punkt soll sie berührt werden.

Die Steigung ist dann -4,561

Noch eine Information x0 soll die nullstelle sein die lautet -1,233

Muss ich es dann wie gewohnt in die Tangentengleichung einsetzen?

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x0 soll die nullstelle sein die lautet -1,233

Das ist doch das, was ich ausgerechnet habe:

- 3.Wurzel ( 15/8)

und f ' ( -1,233) = -4,562

also mit y = mx+n

         0 =  -4,562*(-1,233) + n

gibt n = - 5,625   also

t:  y =  -4,562*x  - 5,625   .

Sieht so aus:  Graph blau Tangente rot

~plot~ sqrt(1-8x^3) -4; -4,562*x  - 5,625    ~plot~