Stellen Sie z∈ℂ in der Form a+bi mit a,b∈ℝ dar:

Question

Aufgabe:

Stellen Sie z∈ℂ in der Form a+bi mit a,b∈ℝ dar:
(a) z=(1+i)+(1+i)^2+(1+i)^3
(b) z = (−1+2i−3i^2 +4i^3 −5i^4)^(-1)

Answer 1

(a) z=(1+i)+(1+i)^2+(1+i)^3

     z=   1+i + 1 +2i +i^2 +((1+i)^2) *(1+i)

     z=   1+i  +2i  +((1+i)^2) *(1+i)

     z=  1+i  +2i  +(2i) *(1+i)

     z=  1+i  +2i  +2i  -2

     z=  -1 +5i

(b) z = (−1+2i−3i2 +4i3 −5i4)^(-1)

     z= (-1 +2i +3 -4i-5)^(-1) =-3 -2i)^(-1)

Erweitere konjugiert komplex mit (-3+2i)

z= (-3+4i)/9+4 =(-3+4i)/13

z= -3/13 +i (2/13)