Bei einer linearen Abbildung f: V → W sind die Spalten der Abbildungsmatrix die Koordinaten die
man zur Darstellung Bilder der in V gewählten Basisvektoren mit der in W gewählten
Basis braucht.
Wenn diese Spalten linear unabhängig sind wird nur der 0-Vektor von V
auf den Nullvektor von W abgebildet, also ist der Kern der Abbildung {0} und
damit ist f umkehrbar, also die Matrix invertierbar.
Wenn umgekehrt die Matrix invertierbar ist, ist das Urbild jeder Basis von
W auch eine Basis von V, also sind die Spalten der Matrix linear unabhängig.